Stromwandler - ANFORDERUNGEN
Der Arbeitsbereich der Stromwandler für Schutzzwecke erstreckt sich von wenigen Prozent seines Bemessungsstromes bis hin zu den zu übertragenden Kurzschlussströmen. Für die ordnungsgemäße Dimensionierung des Stromwandlers zur bestimmungsgemäßen Funktion des Selektivschutzkonzeptes ist das Verständnis zum Übertragungsverhalten des Stromwandlers eine wichtige Grundlage.
Dem Wandler kommen folgende grundsätzlichen Aufgaben zu:
1. Umwandlung standardisierter Primärwerte in ebenfalls standardisierte Sekundärwerte
2. Elektrische Isolation der Schutzeinrichtung gegenüber dem Hochspannungspotenzial des Schutzobjektes
3. Augenblickswertgetreue Übertragung der Primärwerte von Strom und Spannung im gesamten Arbeitsbereich
4. Hilfsenergieversorgung für wandlerstromversorgte Schutzgeräte
Der Arbeitsbereich der Stromwandler für Schutzzwecke erstreckt sich von wenigen Prozent seines Bemessungsstromes (Freigabeströme) bis hin zu den zu übertragenden Kurzschlussströmen. Diese können je nach Anlagenkonfiguration ein hohes Vielfaches (z. B. das 100-Fache) des Bemessungsstromes betragen. Aus der zuvor definierten Anforderung 3) einer augenblickswertgetreuen Übertragung im gesamten Arbeitsbereich ist ersichtlich, dass die ordnungsgemäße Dimensionierung des Stromwandlers eine wesentliche Voraussetzung für die bestimmungsgemäße Funktion des Selektivschutzkonzeptes ist. In diesem Beitrag wird deshalb auf die Dimensionierung des Stromwandlers eingegangen, da die von Wandlern geforderte Messgenauigkeit im gesamten Arbeitsbereich eingehalten werden muss.
Um diese hohen Anforderungen erfüllen zu können, wurden in der relevanten Norm [1] unterschiedliche Stromwandlerklassen (P, PX, TPX, TPZ) definiert. Auf diese Stromwandlerklassen und deren Definition hinsichtlich der Genauigkeit ihres Übertragungsverhaltens wird im letzten Abschnitt eingegangen.
ERSATZSCHALTBILD
Die klassische Wandlung von Primär- in Sekundärgrößen beruht auf dem Prinzip der induktiven Kopplung. Stromwandler sind Transformatoren, die sekundärseitig im Kurzschluss (bzw. sehr niederohmig) betrieben werden. Das elektrische Ersatzschaltbild des Stromwandlers entspricht daher grundlegend dem eines Transformators, entsprechend Abb. 1.
Abb. 1 Vollständiges elektrisches Ersatzschaltbild des Stromwandlers
Im Ersatzschaltbild wird der Stromwandler in einen „idealen Stromwandler“ und in einen „realen Stromwandler“ unterteilt. Im „idealen Stromwandler“ wird der eingeprägte Primärstrom, entsprechend dem Nennübersetzungsverhältnis kr, fehlerfrei auf die sekundäre Seite umgewandelt. Im „realen Stromwandler“ werden die physikalischen Prozesse innerhalb des Wandlers auf die Sekundärseite bezogen modelliert. Dies wird durch den hochgestellten Strich gekennzeichnet.
Das Kernmaterial wird durch die nichtlineare Induktivität Lh und den Widerstand RFe nachgebildet. Der Widerstand repräsentiert die Verluste (Hysterese, Wirbelströme) im Eisenkern. Sekundärseitig ist an den Klemmen des Stromwandlers eine Bürdenimpedanz angeschlossen, die das Schutzgerät mit entsprechender Zuleitung repräsentiert. Aus dem vollständigen Transformatorersatzschaltbild können für Stromwandler einige Größen vernachlässigt werden. Die Elemente der Primärseite (L’p, L’p) sind nicht relevant, da i. d. R. von einem eingeprägten Primärstrom ausgegangen wird, der Spannungsfall über den Primärelementen hat keinen Einfluss auf die Genauigkeit des Stromwandlers. Außerdem wird der Widerstand RFe vernachlässigt, da dieser keinen nennenswerten Einfluss auf das Übertragungsverhalten des Stromwandlers bei großen Strömen hat. Die sekundäre Streuinduktivität Lós ist meistens sehr klein und wird häufig vernachlässigt. Das vereinfachte, auf die Sekundärseite bezogene Ersatzschaltbild ist in Abb. 2 dargestellt.
Abb. 2 Vereinfachtes elektrisches Ersatzschaltbild des Stromwandlers
In dem vereinfachten Ersatzschaltbild ist erkennbar, dass der Magnetisierungsstrom iμ(t) der Hauptfeldinduktivität Lh die Messabweichung des Stromwandlers bestimmt. Der Zusammenhang zwischen der Spannung über der Hauptfeldinduktivität uh(t) und dem fließenden Magnetisierungsstrom iμ(t) besteht über die nichtlineare Magnetisierungskennlinie des Kernmaterials.
MESSABWEICHUNG DES STROMWANDLERS
Für sinusförmige Ströme bei Aussteuerung des Wandlers in seinem (linearen) Arbeitsbereich wird die sog. Übersetzungsmessabweichung ε aus der Differenz der Effektivwerte der Primärund Sekundärströme berechnet [1] – Gl. 1:
An der Grenze des linearen Arbeitsbereiches beginnt der Stromwandler zu sättigen. Insbesondere die Ströme auf der Sekundärseite sind daher nicht mehr exakt sinusförmig. Für nichtsinusförmige Stromverläufe wird der Zeitverlauf des Fehlerstromes iε(t) bewertet – Gl. 2:
Für diesen erweiterten Arbeitsbereich gibt es abhängig von der Stromwandlerklasse verschiedene Genauigkeitsangaben:
1. Die Gesamtmessabweichung wird nach [1] über den bezogenen Effektivwert der Stromdifferenz nach folgender Gleichung berechnet. Sie wird für Wandler der Klasse P, PR verwendet – Gl. 3:
2. Betrachtung der Momentanwerte des Fehlerstromes. Für Wandler der Klasse TPX; TPY, und TPZ werden der Wechsel- und Gleichstromanteil des Fehlerstromes getrennt bewertet - Gl. 4:
Dabei kann entweder der Scheitelwert des gesamten Fehlerstromes bezogen auf den Scheitelwert des Bemessungskurzschlussstromes Ipsc angegeben werden - Gl. 5:
Für Kerne mit geringen sekundären Zeitkonstanten (TPZ), die kaum Gleichanteile übertragen, wird die Messabweichung nur für den Wechselstromanteil des Fehlerstromes definiert - Gl. 6:
NICHTLINEARE MAGNETISIERUNGSKENNLINIE
Es ist zu beachten, dass die Hauptfeldinduktivität Lh das nichtlineare Verhalten des magnetischen Kerns aufweist. Das Kernmaterial ist ferromagnetisch. Die sogenannten Weiß’schen Bezirke innerhalb des Kernmaterials richten sich entsprechend dem Magnetfeld H aus. Änderungen des magnetischen Kernflusses Ψ führen zur Induktion einer Spannung in der Sekundärwicklung. Sind die Weiß’schen Bezirke im Kernmaterial vollständig ausgerichtet und somit gesättigt, können sich magnetische Feldlinien nur noch über die Luft schließen. Das bedeutet, dass die steigende magnetische Feldstärke durch eine primärseitige Stromerhöhung nur noch eine kleine Änderung des magnetischen Flusses zur Folge hat. Die induzierte Spannung in der Sekundärspule verschwindet somit und der Strom im Sekundärkreis wird null. Der bekannte Zusammenhang zwischen magn. Feldstärke (Durchflutung) H und magn. Flussdichte (Induktion) B ist in Abb. 3 abgebildet. Dargestellt ist die sog. Neukurve. Die wirksame Hysterese der Magnetisierungskennlinie wurde vernachlässigt. Diese ist für die Beurteilung der Remanenzflussdichte (Br) relevant (geringerer Anstieg der Magnetisierungskennlinie). Bei der Dimensionierung von Stromwandlern wird davon ausgegangen, dass keine Remanenz im Eisenkern vorhanden ist. Daher kann die dargestellte Neukurve für die Auslegung von Stromwandlern verwendet werden. Der Einfluss der Remanenz wird getrennt bewertet.
Abb. 3 Magnetisierungskennlinie des Wandlereisenkerns (ohne Hysterese) – H-B-Diagramm
Häufig wird für den nichtlinearen Zusammenhang auch die Darstellung im I-U-Diagramm (Abb. 4) verwendet. Der physikalische Zusammenhang zwischen Flussdichte B und Hauptspannungsfeld Uh (Integration der Spannung - Induktionsgesetz) wird nicht richtig abgebildet. Für die alleinige Betrachtung von Effektivwerten bei einfrequenten, sinunsförmigen Zeitverläufen (siehe stationäre Wandlerdimensionierung) ist dies meist ausreichend und wird als Näherung verwendet.
Der Zusammenhang zu den elektrischen und magnetischen Größen ist über das Durchflutungsgesetz (Vernachlässigung der Verschiebungsstromdichte) – Gl. 7
bzw. das Induktionsgesetz herstellbar – Gl. 8.
Im Arbeitsbereich ist der Messfehler sehr klein, da der Magnetisierungsstrom iμ sehr klein ist. Im Sättigungsbereich ist der Messfehler sehr groß, da der Magnetisierungsstrom iμ sehr groß ist.
Es wird davon ausgegangen, dass die Messabweichung des Stromwandlers im linearen Arbeitsbereich eingehalten wird. Bei Betrieb des Wandlers über den linearen Arbeitsbereich hinaus wird die Anforderung der Messabweichung verletzt, da Sättigung eintritt.
Abb. 4 Häufige Darstellung des nichtlinearen Zusammenhangs im I-U-Diagramm
HAUPTFELDINDUKTIVITÄT
Die Hauptfeldreaktanz des Stromwandlers Xh beschreibt den Anstieg der Kennlinie im I-U-Diagramm. Die Hauptfeldinduktivität ergibt sich durch Berücksichtigung der Kreisfrequenz der Spannung und des Stroms – Gl. 9:
Im (ungesättigten) Arbeitsbereich des Wandlers wirkt eine sehr hohe Hauptfeldinduktivität Lhu, da die Kennlinie einen hohen Anstieg besitzt.
Im Sättigungsbereich hat die Kennlinie einen relativ geringen Anstieg, die wirksame Hauptfeldinduktivtät Lhg ist entsprechend klein.
SEKUNDÄRSEITIGER STROMZEITVERLAUF
Allgemein kann der verlagerte Kurzschlussstrom (bezogener Primärstrom) gemäß folgender Gleichung beschrieben werden – Gl. 10:
Mit der primären Netzzeitkonstanten Tp. Der Winkel θ beschreibt die Differenz zwischen Impedanzwinkel des Netzes φ und Fehlereintrittswinkel γ - Gl. 11:
Eine Vollverlagerung ergibt sich bei θ = 0º. Ansatz für die Berechnung des sekundären Stromverlaufs bildet wieder das Ersatzschaltbild des Stromwandlers nach Abb. 2. Da davon ausgegangen wird, dass der Wandler nicht sättigt und damit im (linearen) ungesättigten Arbeitsbereich betrieben wird, wirkt die ungesättigte Magnetisierungsinduktivität Lhu (vgl. Abb. 5).
Es lässt sich folgende Differentialgleichung der sekundärseitigen Masche I aufstellen – Gl. 12:
Abb. 5. Vereinfachtes Ersatzschaltbild des Stromwandlers mit Betriebsbürde (Index b)
Die Widerstände und Induktivitäten der Sekundärseite werden zunächst zusammengefasst - Gl. 13:
Zur Berechnung des gesuchten Sekundärstroms Is(t) wird Gl. 13 wie folgt umgestellt - Gl. 14:
Die Lösung der Differentialgleichung (Gl. 14) liefert schließlich für den Sekundärstrom folgende Lösung (bezogener Primärstrom gemäß Gl. 10) – Gl. 15:
Für den vollverlagerten Kurzschlussstrom (θ = 0º) ergibt sich – Gl. 16:
Dabei ist Ts die sekundäre Wandlerzeitkonstante.
SEKUNDÄRE WANDLERZEITKONSTANTE
Die sekundäre Wandlerzeitkonstante Ts ist eine wichtige Dimensionierungsgröße. Sie berechnet sich wie folgt – Gl. 17:
Die Größe der sekundären Wandlerzeitkonstante hängt damit maßgeblich von der Hauptfeldinduktivität Lhu und damit vom Design des Eisenkerns ab. Die Auswirkungen der unterschiedlichen Größen der sekundären Wandlerzeitkonstanten sollen im Folgenden kurz anhand von zwei Extremfällen gezeigt werden:
I. Fall
Ts >> Tp - sehr große sekundäre Wandlerzeitkonstante (eisengeschlossene Wandler (P, PX, TPX mit großer Magnetisierungsinduktivität Lhu) mit geringem Sekundärwiderstand und geringer Bürde). Für sehr große sekundäre Zeitkonstanten wird aus Gl. 15 folgender Ausdruck und entspricht damit dem bezogenen Primärstrom. Der Wandler überträgt den Primärstrom also detailgetreu mit Verlagerung – Gl. 18:
II. Fall
Ts << Tp – sehr kleine sekundäre Wandlerzeitkonstante (Stromwandler mit geschlitztem Eisenkern (TPZ) mit kleinerer Magnetisierungsinduktivität Lhu und relativ hohem Sekundärwiderstand sowie erhöhter ohmscher Bürde). Für sehr kleine sekundäre Zeitkonstanten verschwinden die exponentiellen Anteile in Gl. 15. Der Wandler überträgt also weitestgehend nur noch die Wechselstromanteile – Gl. 19:
Diese Gleichung kann mit Additionstheoremen wie folgt umgeschrieben werden – Gl. 20:
Es ist erkennbar, dass ein Amplituden- und Winkelfehler bei der Übertragung entsteht. Abb. 6a und 6b zeigen die prinzipiellen Zeitverläufe dieser beiden Extremfälle.
Abb. 6 Übertragungsverhalten von Stromwandlern mit unterschiedlichen sekundären Zeitkonstanten
Abb. 6a Ts >> Tp
Abb. 6b Ts << Tp
GENORMTE GENAUIGKEITSKLASSEN FÜR STROMWANDLER FÜR SCHUTZZWECKE
In [1] werden für Stromwandler verschiedene Klassen definiert. Innerhalb der Klassen werden verschieden Werte zur Beschreibung der Genauigkeit, des Übertragungsverhaltens oder der Magnetisierungscharakteristik des Wandlers angegeben. Im Folgenden werden die einzelnen Wandlerklassen vorgestellt und am Ende miteinander verglichen.
KLASSE P, P(R)
Die Definition von Wandlern dieser Klasse erfolgt über die Definition der Genauigkeit bei einem Vielfachen des Bemessungsstromes. Die Angaben beziehen sich auf symmetrische (unverlagerte) Stromverläufe sowie dem Betrieb des Wandlers mit seiner Bemessungsbürde. Außerdem wird der sog. Überstromfaktor (ALF - accuracy limit factor) angegeben. Dieser gibt das Vielfache des Nennstromes Ipr an, der bei sekundärseitig angeschlossener Bemessungsbürde primär fließen darf, ohne die Gesamtmessabweichung εc zu überschreiten – Tab. 1.
Tab. 1 Norm-Genauigkeitsklassen 5P und 10P [1]
Remanenzfaktor, gibt das Verhältnis der Remanenzflussdichte BR zur Sättigungsflussdichte Bsat an – Gl. 21:
KLASSE PX, PX(R)
Die Definition dieser Wandler erfolgt über die Angabe von mindestens einem Punkt der Magnetisierungskennlinie (Ie, Uk) im linearen Arbeitsbereich in der I-U-Darstellung. Der sekundäre Innenwiderstand ist eine Typenschildangabe – Abb. 7.
Abb. 7 Magnetisierungskennlinie des Stromwandlers mit Angabe eines Punktes auf der Kennlinie
Die Messabweichungen werden dann für die entsprechende Aussteuerung der Kennlinie berechnet.
Remanenzfaktor:
KRPX nicht festgelegt,
KRPX(R) ≤ 10 %
KLASSE TP
Die Klassen TP (transient performance) definieren das Übertragungsverhalten der Wandler über die Definition des transienten Übertragungsverhaltens und einer sättigungsfreien Übertragungszeit. Dabei ist eine zugrunde liegende Schließfolge (z. B. C-O-C-O) für die Berechnung angegeben. Das transiente Übertragungsverhalten der Wandler wird über die beiden Faktoren:
Kssc … Faktor des symmetrischenBemessungskurzschlussstromes (ssc… symmetrical short circuit current)
und
Ktd … transienter Dimensionierungsfaktor (td… transient dimensioning) beschrieben.
Dabei müssen die angesetzte sättigungsfreie Übertragungszeit tal , der sekundäre Innenwiderstand Rct des Stromwandlers und die primäre Netzzeitkonstante Tp angegeben werden – Tab. 2.
Tab. 2 Norm-Genauigkeitsklassen TP [1]
Remanenzfaktor:
KR TPX nicht festgelegt,
KR TPY ≤ 10 % ,
KR TPZ ≤ 10 % (durch die Auslegung ist i. d. R. KR TPZ << 10% gegeben [2])
VERGLEICH DER MAGNETISIERUNGSKENNLINIEN VERSCHIEDENER WANDLERKLASSEN
Bei Wandlern mit geschlitztem Eisenkern (TPZ) ist die Hauptfeldinduktivität sehr klein, da die Magnetisierungskennlinie sehr flach ansteigt – Abb. 8.
Abb. 8 Vgl. des prinzipiellen Verlaufs der Magnetisierungskennlinie verschiedener Wandlerklassen (nach [2])
Bei Wandlern mit wenig geschlitztem Eisenkern (P(R), PX(R), TPY - zur Reduktion der Remanenz) ist die Hauptfeldinduktivität etwas höher, da die Magnetisierungskennlinie etwas stärker ansteigt.
Bei Wandlern mit geschlossenem Eisenkern (P, PX, TPX) ist die Hauptfeldinduktivität sehr groß, da die Magnetisierungskennlinie sehr steil ansteigt.
RELEVANTE PARAMETER DER WANDLERKLASSEN ZUR DIMENSIONIERUNG – Tab. 3
Tab. 3 Vergleich der Größen der unterschiedlichen Klassen [2]
Quellen
1 DIN Deutsches Institut für Normung e. V. und VDE Verband der Elektrotechnik Elektronik Informationstechnik e.V., 2014. DIN EN 61869-2 (VDE 0414-9-2): Messwandler – Teil 2: Zusätzliche Anforderugen für Stromwandler (IEC 61869- 2:2012); Deutsche Fassung EN 61860-2:2012. Berlin 2013
2 G. Ziegler, Digitaler Differentialschutz: Grundlagen und Anwendung, zweite Auflage, Erlangen 2013